Форум переехал и обновился!

Для первого входа необходимо установить новый пароль через «Забыли пароль?». Укажите email, использованный при регистрации. Теперь вход выполняется по email, ваш ник на форуме сохранён.

Не помните адрес регистрации? Проверьте свои почтовые ящики: найдите старые письма по запросам club-nikon.ru или Клуб Nikon. Если восстановить доступ не получается, напишите на club-nikon@deesy.com.

Если вы уже установили новый пароль, повторять восстановление не нужно.

О показателе преломления...

Аватара пользователя
Олег Бутов
Сообщения: 792
Зарегистрирован: Пт янв 27, 2006 08:00

О показателе преломления...

Сообщение Олег Бутов »

…Итак, как и обещал в соседней ветке, попробую коротко написать что-то наподобие лекции про показатель преломления и скорость света в среде. Эта лекция никоим образом не претендует на полный обзор. Постараюсь не углубляться в дебри и лишь изредка буду бросаться терминами и упоминать математику. Если останутся вопросы (а они обязательно останутся) или будут возражения – готов обсудить и написать дополнение. Буду иногда вносить разъяснения, не всегда сильно строгие с энциклопедической точки зрения, но зато,надеюсь, понятные.



Напомню, что объектив есть фактически набор линз, которые имеют свойство изменять ход лучей в результате чего в фокальной плоскости объектива (на пленке или матрице) формируется изображение, которое мы и хотим запечатлеть. Помимо основных характеристик есть еще и всякий «геморрой» с которым более или менее пытаются бороться. Например, хроматические (т.е. зависящие от длины волны света) аберрации (аберрация есть искажения). Сие явление проявляется в виде цветных полос, как правило хорошо заметные, на границе черного/белого. Почему же свет преломляется и возникают всякие хроматические аберрации?



В данном случае нас интересует волновая составляющая природы света. Короче, свет – есть электромагнитная волна и, как у каждой волны, у световой есть ее длина (период). Свет с разной длиной волны мы видим как свет разного цвета. Видимый диапазон - примерно 0.4 – 0.8 мкм (микрон или микрометров т.е. одна миллионная метра). Это все была прелюдия. Теперь главное:



Скорость света в вакууме есть величина постоянная и, по Эйнштейну, не зависящая ни от чего и в любой системе отчета. Эта величина «с» примерно равна 300 тысяч км в секунду и быстрее этой скорости, по современной теории, ничего материального двигаться не может. Но это тоже отдельная тема, которую можно будет обсудить при желании. Однако в среде (начиная от газа и заканчивая твердыми веществами) скорость света меньше. Как же так? Если по простому, то этот эффект имеет место быть за счет переизлучений. Т.е. свет взаимодействует с материалом. На пальцах это явление, наверное, трудно будет представить, но, если очень примитивно, то свет на мгновение поглощается и сразу переизлучается. И вот скорость этого процесса зависит от длины волны. Кстати, именно в среде может наблюдаться упомянутое в соседней ветке Черенковское излучение, когда частица, двигающаяся почти со световой скоростью влетает в среду где, естественно, не сразу тормозится (в отличие от света) и на мгновение превосходит скорость света В ЭТОЙ СРЕДЕ (но никоим образом не константу «с»).



Чем мы можем характеризовать замедление скорости света в среде? Величиной «n» или показателем преломления (иногда называют его коэффициентом или индексом преломления (от англ. «refractive index»)). Вот это и есть самая интересная, для нас, величина. Забегая вперед, подчеркну, что этот показатель преломления характеризует ФАЗОВУЮ скорость света. И именно она нам наиболее интересна, ниже объясню – почему…



Почему показатель ПРЕЛОМЛЕНИЯ, а, например, не СКОРОСТИ. Тоже элементарно. Если мы направим луч света извне под углом к поверхности материала (например, стекла), точнее, под углом к нормали к этой поверхности (нормаль –перпендикулярная линия), то луч преломится и будет распространяться в среде уже под мЕньшим углом. Так вот, отношение синусов входящего (из вакуума) и преломившегося углов равно абсолютному показателю преломления среды.



Как же разность скоростей света влияет на ход луча? В простейшем случае плоскую световую волну можно представить в виде фронта с сохранением фазы распространения. Это как гребень морской волны, идущей к берегу. Вот этот гребень и есть одна фаза. Есть так называемый принцип Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждая точка пространства, в котором распространяется свет, является как бы самостоятельной точкой (пере)излучения. В однородном пространстве суперпозиция всех волн такова, что направление фронта и его фаза сохраняются и свет распространяется без искажений и преломлений. Границу раздела среды тоже можно представить как множество таких источников. Представим вид сбоку. К сожалению, нарисовать не смогу, но попробую кратко, на словах. Итак, вид сбоку. Широкий волновой фронт падает на горизонтальную поверхность от источника слева-вверху. Левая его (фронта) часть первая достигает границы раздела и начинает распространяться в среде с меньшей скоростью. В это время правая часть волны тоже достигает границы раздела. Левая уже сколько-то прошла. Если мы соединим эти две точки линией – это будет новый фронт волны. И будет видно, что он изменил угол распространения. Думаю, с нуля это не очень понятно, но, если возникнут вопросы, попробую поподробнее рассказать или найти подходящую ссылку с рисунком. Кстати, именно поэтому скорость называется фазовой, т.е. скорость, с которой распространяется фаза света.



На этом и именно на этом основано действие линз. И именно поэтому нам, напомню, интересна именно фазовая скорость (см.ниже).



Однако, как упоминалось выше, скорость света в среде для разных длин волн разная. Тут уже более сложная теория, не знаю, стоит ли в нее углубляться. Постараюсь очень поверхностно. Любой диэлектрик, в частности, стекло, имеет, так называемые, окна прозрачности. В частном случае, для кварцевого стекла эта область от границы вакуумного ультрафиолета (граница где-то 0.1-0.12 мкм) до, среднего ИК-диапазона – где-то до 10мкм. Кстати, часто упоминаемая ИК съемка на матрицу лежит в районе 1 мкм. Кремний который находится в основе матриц, становится прозрачным уже после 1.3 мкм. Как стекло… Но это так, к слову... В общем, эта область прозрачности лежит между двумя фундаментальными зонами поглощения стекла – областью электронных переходов, где свет просто-таки мгновенно поглощается, возбуждая электроны в атомах (вакуумный УФ-диапазон), и областью колзабавний молекулярной сетки стекла (ИК-диапазон). Именно эти полосы в первую очередь определяют поведение т.н. дисперсионной кривой, т.е кривой, демонстрирующей зависимость показателя преломления от длины волны. С длиной волны показатель преломления падает, причем круче всего он падает в УФ диапазоне, медленнее всего – для кварцевого стекла в районе 1.3 мкм. Там наблюдается опять изменение поведение дисперсии и она вновь начинает увеличивать свою крутизну с ростом длины волны. Итак, теперь мы знаем, что синий свет преломляется круче и обычной линзой фокусируется БЛИЖЕ, чем красный. Отсюда и возникают хроматические аберрации в объективах, всякие синие ободки и прочая дрянь. Существуют, конечно, и методы борьбы. Создаются хитрые оптические схемы, применяются т.н. стекла с пониженной дисперсией (ED – Extra low Dispersion). У них тоже есть дисперсия, но подбор материала таков, что эта дисперсионная зависимость значительно меньше, чем у обычного стекла. В некотором роде, обычное стекло тоже ED, но только в ближнем ИК диапазоне.



Очень коротко скажу о понятии «Аномальная дисперсия». Его часто упоминают, но также часто и неправильно трактуют. Это область дисперсии, где с ростом длины волны наблюдается не падение, а рост показателя преломления. НО! Эта область по определению не может существовать в области высокой прозрачности материала и находится, фактически, в зоне максимального поглощения. Собственно, как и показатель преломления меньше единицы. Он тоже нам не интересен и находится вплотную к зоне поглощения. Так что весь бред про аномальность дисперсии ED стекол отметайте сразу. Иногда, правда, термин применяют ко всяким групповым скоростям и т.п. Мы сейчас говорим о показателе преломления как таковом.



Уф. Может быть, что-то забыл упомянуть. Даже нет сил этот бред перечитывать, так что если кто грубые ошибки заметит – буду счастлив поправить.



Под конец чуть-чуть о фазовой и групповой скоростях. В соседней ветке упоминались эти понятия и даже было дано им что-то наподобие определения. Кратко напомню, что фазовая скорость света – это движение фазы идеальной гармоничной волны, то, что мы рассматривали выше, а групповая скорость – это движение огибающей реального сигнала, движение группы, характеризует перенос энергии. Блин! Я не знаю, как по-простому это написать! В общем, эта скорость в реальном материале ниже фазовой и зависит от наклона дисперсионной кривой в данном диапазоне длин волн. Т.е берется производная n по длине волны и эта составляющая и определяет насколько отличается фазовая и групповая скорость. Если дисперсии нет (что в реальных материалах не наблюдается), то фазовая и групповая скорость совпадают (например, в вакууме).



Так почему нам интересна не групповая, а именно фазовая скорость? Если бы мы рассматривали передачу информации, например, в телекоммуникационных (оптоволоконных) линиях связи, то нам, безусловно, нужна была бы групповая, поскольку мы бы следили за распространением импульса. Дисперсия группового показателя преломления определяла бы динамику его «расплывания» и, как следствие, максимальную «скорострельность» этой линии связи. Там нам была бы интересна вторая производная от «n», так называемый, ноль дисперсии и т.п… Но мы не рассматриваем импульсы, поглощения в стеклах, у нас нет реальных эффектов на объективах, где можно было бы задействовать понятие группового показателя преломления (мне так кажется, пусть меня поправят, если я не прав). Мы рассматриваем углы преломления в линзах объектива, пусть для сложной волны, но это, все равно, «фазовый» показатель преломления.



Таким образом, отвечая на "странный вопрос" в соседней ветке отмечу, что величина диафрагменного числа и всякие скорости света действительно никак не связаны. Единственный "тонкий" эффект, который может себя также "тонко и незначительно" проявлять - это дифракция на отверстии, что может приводить к падению разрешения объектива на сильно закрытых диафрагмах.



Все. На сегодня выдохся. Может еще на днях чего умного напишу. Жду ваших комментариев и вопросов.

На этой неделе мне предстоит еще куча писанины, нужно послать две статьи на конференцию аж до 5-го мая, , а я еще толком и не начинал sad . Поэтому не уверен, что смогу быстро и, тем более, много отвечать. Но по мере возможности постараюсь…





PS Кого не пугает чуть-чуть математики, можно посмотреть, например, вот эту ссылку:



http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_...SHEV2/21-1.html



Успехов!



Олег.
Аватара пользователя
Mike_s
Сообщения: 3203
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 09:00

Re: О показателе преломления...

Сообщение Mike_s »

мне трудно быть объективным, поскольку написанное мне вполне понятно и даже известно :-)



Раз уж мы начали морочить друг другу голову с фазовыми и групповыми скоростями, то хотел бы только особо отметить следующий момент (содержащийся в вышенаписанном труде, просто хочется подчеркнуть): представление о показателе преломления (и о самом факте преломления) вполне наглядно следует именно из представления о скорости распространения фронта волны в разных средах. Т.е. о той самой "фазовой скорости". Которой с некоторой точки как бы и не существует :-), но тем не менее в данном случае ею как раз удобно пользоваться. "По умолчанию".
Счастья всем. Даром. И пусть никто не уйдет.
Аватара пользователя
Andrey
Сообщения: 7754
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 14:39

Re: О показателе преломления...

Сообщение Andrey »

Привет, Олег!



Спасибо, прочитал с интересом.

К сожалению, в данный момент нет времени ответить детально. Возможно, получится на выходных.



Кратко ответить не получилось smile



Привет, Михаил!



Так мы еще и земляки? smile

Фраза о "мелкой деревушке Челябинске" - это мой давнишний спор с людьми из Львова (один из красивейших городов Украины). Челябинский регион всегда был регионом донором, в котором сосредоточено большинство крупнейших предприятий России (и СССР в то время). Но при этом, уровень жизни в Львове, который всегда был дотационным городом и регионом, был на несколько порядков выше. И жители Львова считали это нормальным и логичным и выдвигали сотню аргументов, что так и должно быть.

Прошу заметить, я не говорю, что уровень жизни в Львове должен быть ниже, я пытаюсь сказать, что уровень жизни в Челябинске должен быть выше ... Это как декабристы и революционеры, одни хотели, чтоб не было бедных, другие, чтоб богатых ...





А наш с Вами, родной Челябинск, меняется в лучшую сторону каждый год. Так, что все еще впереди ...



Олег,

извините за отступление от физики, приятно встретить земляка smile
Аватара пользователя
Andrey
Сообщения: 7754
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 14:39

Re: О показателе преломления...

Сообщение Andrey »

Привет Олег, и ВСЕ, кто читает эту ветку …



Возвращаемся к нашим … волнам smile



Начнем с простого случая монохроматической волны. Фазовая скорость монохроматической световой волны в прозрачной среде, будь то вакуум или нет, постоянна (само собой, для разных сред она будет разной). Угол преломления на границе двух сред для монохроматической волны вычисляется как:



sin( угол преломления ) = const * sin( угол падения )



в этой формуле нет зависимости ни от фазовой, ни от какой-то другой скорости.

Да, упомянутая константа, зависит от отношения фазовых скоростей монохроматической волны в средах, на границе которых происходит преломление. Но, это относится к вопросу, как вычислить указанную константу (и Олег об этом правильно написал в своем описании), и, на мой взгляд, не относится к вопросу об угле преломления. С таким же успехом можно говорить, что угол преломления будет зависеть от температуры и влажности в палате мер и весов, т.к. от этих величин будет зависеть понятие метр (если брать не современное определение метра, а через «стерженек», как было раньше).



Теперь перейдем к рассмотрению группы монохроматических волн.

Вы, Олег, пишите: “Короче, свет – есть электромагнитная волна и, как у каждой волны, у световой есть ее длина (период).” Что подразумевается в случае группы волн под длиной волны? Как вы определите скорость? На мой взгляд, скорость для этого случая, не что иное, как групповая скорость. Вы с этим не согласны. Хотелось бы тогда услышать Ваше определение скорости для этого случая.



Если рассматривать группу волн, как набор независимых монохроматических волн, тогда все сводится к первому случаю, где, на мой взгляд, нет зависимости угла преломления от скорости. А если рассматривать группу волн, как некое «общее множество», то я не вижу другой характеристики для скорости, как групповая скорость. А угол преломления не зависит от групповой скорости.



С уважением,

Андрей.

P.S. Извините, что так долго не отвечал, была «напряженка» на работе. Несколько раз начинал писать ответ, получалось все как-то длинно и нудно ... решил остановиться на таком кратком варианте ответа. smile
Аватара пользователя
Mike_s
Сообщения: 3203
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 09:00

Re: О показателе преломления...

Сообщение Mike_s »

Мысль интересная :-)

Ни в коем случае не в обиду, но на мой взгляд - получилась хорошая иллюстрация к разницам подходов к жизни - с точки зрения "математически-инженерной" и с точки зрения "физического смысла".


Andrey писал(а): Начнем с простого случая монохроматической волны. Фазовая скорость монохроматической световой волны в прозрачной среде, будь то вакуум или нет, постоянна (само собой, для разных сред она будет разной). Угол преломления на границе двух сред для монохроматической волны вычисляется как:



sin( угол преломления ) = const * sin( угол падения )



в этой формуле нет зависимости ни от фазовой, ни от какой-то другой скорости.


ага.

зато есть некая таинственная константа.

если рассматривать ее как богоданное иманеннтное свойство данного раздела сред, то и правда больше ничего не надо. И про скорость вспоминать тоже не надо. Далее применяем "тупой инженерный подход" (это не ругательство, это термин :-) ) - открываем справочник, находим в оном значение данной константы для нашего случая - и вуаля...


Да, упомянутая константа, зависит от отношения фазовых скоростей монохроматической волны в средах, на границе которых происходит преломление. Но, это относится к вопросу, как вычислить указанную константу (и Олег об этом правильно написал в своем описании), и, на мой взгляд, не относится к вопросу об угле преломления.


гм...

вот тут с моей точки зрения нестыковочка :-)

решение вопроса об угле преломления - зависит от той константы. А величина константы (то, как ее вычислить) - прямо зависит от фазовых скорости волны в разных средах. И как же тогда угол преломления не зависит от скорости? Прямо зависит. Ну или не прямо, а опосредовано - через ту константу :-)



Если встать на точку зрения "физического смысла", то представление о фазовой скорости и ее изменении в разных средах - дает простое и наглядное представление об этом самом угле преломления. Он (угол) буквально "в лоб" следует из волновой модели. Вот эта часть фронта волны уже идет с другой скоростью, а вон та - еще с прежней, вот волна и загибается... И сразу наглядны те самые синусы и коэффициент между ними как отношение скоростей фронта волны. Внятно и удобно. И

никаких мистических богоданных констант :-)


С таким же успехом можно говорить, что угол преломления будет зависеть от температуры и влажности в палате мер и весов, т.к. от этих величин будет зависеть понятие метр (если брать не современное определение метра, а через «стерженек», как было раньше).


кстати, нет.

если "метр" - тот, который в Палате мер и весов, то изменение температуры и влажности в той Палате приводит, конечно, к изменению метра. Но отсюда следует только то, что все на свете немного меняется в размере относительно того метра. Меняется одновременно и одинаково. И чего? Да ничего... На угол преломления это не повлияет. Поскольку все скорости (включая скорость света в вакууме) изменятся пропорционально. А если скорость света в вакууме не изменится, то мы ведем себя нечестно и берем за эталон именно ее, а не стерженек в Палате мер и весов :-) А от попыток применить два эталона одновременно - никогда ничего хорошего не бывает :-).



"Если вся Вселенная внезапно одновременно и пропорционально изменится в размерах - мы этого не заметим" (с) кого-то из великих :-)


Andrey писал(а): Теперь перейдем к рассмотрению группы монохроматических волн.

Вы, Олег, пишите: “Короче, свет – есть электромагнитная волна и, как у каждой волны, у световой есть ее длина (период).” Что подразумевается в случае группы волн под длиной волны? Как вы определите скорость? На мой взгляд, скорость для этого случая, не что иное, как групповая скорость. Вы с этим не согласны. Хотелось бы тогда услышать Ваше определение скорости для этого случая.


для группы волн разной длины - мы будем говорить о наборе фазовых скоростей, своих для каждой длины волны. а не о "скорости группы волн".

условно говоря - ежели едет куча машин на треке F-1, например, то можно говорить о некой "групповой скорости пелетона", поскольку группа как целое, проходит трассу за какое-то время, не взирая на перестановки и пертурбации в ней, а можно о скорости каждой отдельно взятой машины. Причем зрителей F-1 больше волнует скорость каждой отдельно взятой машины :-)



И вот тут - в представлении о коэффициенте преломления как следствии разной фазовой скорости в разных средах - увидим, что для разных длин волн фазовая скорость в одной и той среде может быть разной. И константа в вышепомянутом отношении - никакая не константа, а функция длины волны. Откуда опять же просто и логично берется понятие о дисперсии. Каковая дисперсия нам всем изрядно портит жизнь :-)




Если рассматривать группу волн, как набор независимых монохроматических волн, тогда все сводится к первому случаю, где, на мой взгляд, нет зависимости угла преломления от скорости.


Ну вот как раз там та зависимость и есть, зарытая в "константе".



В случае же, когда "никакой скорости в преломлении нет, а есть богоданная константа" - нам придется искуственно вводить понятие дисперсии, причем с совершенно неявным - с точки зрения "формулы с константой" смыслом... Скорости нет, длины волны тоже нет (в формуле с константой), а дисперсия - эмпирически есть... Неувязочка получается smile Подгонять же формулы и константы под эмпирику путем введения в них поправок и исправлений - занятие распространенное, но лишенное физического смысла. Быстро приводит к тому, что папаша Гегель называл "дурной бесконечностью".



Так чо в конечном итоге, конечно, все сводится к "модели мировосприятия", но подход с точки зрения "показателя преломления как функции фазовых скорости в среде" кажется мне более продуктивным. В онтологическом и гносеологическом смысле :-)
Счастья всем. Даром. И пусть никто не уйдет.
Аватара пользователя
Andrey
Сообщения: 7754
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 14:39

Re: О показателе преломления...

Сообщение Andrey »

Привет, Михаил )


Ни в коем случае не в обиду, но на мой взгляд - получилась хорошая иллюстрация к разницам подходов к жизни - с точки зрения "математически-инженерной" и с точки зрения "физического смысла".


))))

Свое предыдущее сообщение начал фразой: "Ох уж эти Физики, которые любят все так запутать, чтоб никто не понял, а потом просят математиков построить модель, чтоб это решить" )))

Но, в последний момент, убрал эту фразу из соображений политкорректности )



В давние давние времена, будучи математиком был начальником сектора в очень солидном физическом институте, и наслушался споров Ф vs М по самую макушку )


Mike_s писал(а): ага.

зато есть некая таинственная константа.

если рассматривать ее как богоданное иманеннтное свойство данного раздела сред, то и правда больше ничего не надо. И про скорость вспоминать тоже не надо. Далее применяем "тупой инженерный подход" (это не ругательство, это термин :-) ) - открываем справочник, находим в оном значение данной константы для нашего случая - и вуаля...


Рассмотрим, как поступает Физик в этом случае ...

Он (Физик) открывает справочник (думаю, что тот же самый) и берет ... ДВЕ константы )) (фазовые скорости для данной монохроматической волны и рассматриваемых сред, или длины волн, что ему больше нравится) ... делит одну константу на другую, и получает ..... о, чудо ... тоже самое значение, что при "тупом инженерном подходе" ))), но считает, что следовал физическому смыслу ))


Mike_s писал(а): гм...

вот тут с моей точки зрения нестыковочка :-)

решение вопроса об угле преломления - зависит от той константы. А величина константы (то, как ее вычислить) - прямо зависит от фазовых скорости волны в разных средах. И как же тогда угол преломления не зависит от скорости? Прямо зависит. Ну или не прямо, а опосредовано - через ту константу :-)


Чему равен неопределенный интеграл от икса? Можно сказать, что половинка икса в квадрате плюс константа... а можно поименно перечислить все возможные константы )



Вы ж сами в дальнейшем сказали, что группу волн надо рассматривать, как набор независимых монохроматических волн. Следовательно, для конкретной волны однозначно получается эта сама злополучная константа ...



Если надо выбрать обувь для всего детского садика, то обязательно нужно иметь список размеров всех детей. Но, если требуется купить обувь конкретному мальчику Пете, то размер его обуви (в данный конкретный момент времени), величина известная и фиксированная ... и можно приступить к определению фасона, цвета (угла преломления ) ) ... )


Mike_s писал(а): кстати, нет.

если "метр" - тот, который в Палате мер и весов, то изменение температуры и влажности в той Палате приводит, конечно, к изменению метра. Но отсюда следует только то, что все на свете немного меняется в размере относительно того метра. Меняется одновременно и одинаково. И чего? Да ничего...


Еще как чего ...



Рассмотрим опять нашу волну ... ей (волне) без разницы, как мы определи метр, верно? Следовательно, за время t она как и раньше пробежит тот же самый путь d, который раньше был n1 метров, а теперь стал n2 метров. Скорость - это расстояние, деленное на время, получаем, что скорость изменилась. И, если по-Вашему, скорость должна присутствовать в формуле, то есть прямая зависимость от температуры и влажности в палате мер и весов. Если все сокращается, то никакой зависимости от скорости нет )


На угол преломления это не повлияет.


БРАВО!

Все таки уважаю Физиков, замутят воду, но потом сделают абсолютно правильный вывод )



Изменили определение метра, изменилась скорость ... "На угол преломления это не повлияет." (с) Михаил....



Изменилась скорость ... на угол преломления это не влияет ...



Доказательство окончено...

Можно мел складывать на кафедру ))



Михаил, Олег,

Вы все правильно описываете, и замечательно показали физический смысл происходящих процессов. По этой части, я с Вами не спорю. Более того, еще в старой ветке, в моем сообщении была фраза о зависимости коэффициента преломления от длины волны. Это и подразумевало, что для волны А есть набор своих констант (в зависимости от рассматриваемых сред), переходим к рассмотрению волны Б берем другой набор констант. Можно, конечно, брать два набора констант и делить один набор на другой .. .если в этом больше физического смысла ... но, мне кажется, что от этого смысл происходящего не меняется.
Аватара пользователя
Mike_s
Сообщения: 3203
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 09:00

Re: О показателе преломления...

Сообщение Mike_s »

Andrey писал(а): Свое предыдущее сообщение начал фразой: "Ох уж эти Физики, которые любят все так запутать, чтоб никто не понял, а потом просят математиков построить модель, чтоб это решить" )))

Но, в последний момент, убрал эту фразу из соображений политкорректности )


а зря :-) политкорректность - не наш метод :-)


Andrey писал(а): Рассмотрим, как поступает Физик в этом случае ...

Он (Физик) открывает справочник (думаю, что тот же самый) и берет ... ДВЕ константы )) (фазовые скорости для данной монохроматической волны и рассматриваемых сред, или длины волн, что ему больше нравится) ... делит одну константу на другую, и получает ..... о, чудо ... тоже самое значение, что при "тупом инженерном подходе" ))), но считает, что следовал физическому смыслу ))


когда нужно посчитать, какой будет угол преломления - физик тупо берет справочник и ищет в нем константу. можно одну - показатель преломления. в этом случае он занимается "тупой инженерной работой" и больше ничего ему не надо.



однако, когда нужно объяснить, что такое показатель преломления, физик вспоминает про фазовую скорость волны. ну хотя бы просто потому, что из нее эффект становится совершенно нагляден :-)


Рассмотрим опять нашу волну ... ей (волне) без разницы, как мы определи метр, верно? Следовательно, за время t она как и раньше пробежит тот же самый путь d, который раньше был n1 метров, а теперь стал n2 метров. Скорость - это расстояние, деленное на время, получаем, что скорость изменилась. И, если по-Вашему, скорость должна присутствовать в формуле, то есть прямая зависимость от температуры и влажности в палате мер и весов. Если все сокращается, то никакой зависимости от скорости нет )


можно сделать проще, без диверсий в Палате мер и весов. Просто выразим скорость вместо метров в секунду в дюймах в минуту. Скорость изменилась? Не-а... Изменилось число, которым выражается скорость :-) Так же точно изменив эталон метра - скорость не изменим. Просто выразим ее в других единицах. А уж отношение скоростей (коэффициент преломления) от этого и вовсе никак не изменится. Даже численно.



Более того - в реальной жизни скорость как таковая нас не волнует. Она всегда волнует "по сравнению с чем-то". И какой длины при этом метр, и сколько длится секунда - нас не волнует. Как разница - 100 миль/час или 80 км/полчаса? Никакой. Главное, чтобы все метры, мили, фарлонги, версты, секунды и т.п. на свете были одинаковые.

Вот если спутать и ненароком приарвнять версту литовскую и версту русскую, скажем, может выйти конфуз.


Andrey писал(а): Все таки уважаю Физиков, замутят воду, но потом сделают абсолютно правильный вывод )



Изменили определение метра, изменилась скорость ... "На угол преломления это не повлияет." (с) Михаил....


не скорость изменилась, а единицы в которых она измеряется. А скорость - та же :-)


Доказательство окончено...


smile



вот, кстати, к слову
Счастья всем. Даром. И пусть никто не уйдет.
Аватара пользователя
Олег Бутов
Сообщения: 792
Зарегистрирован: Пт янв 27, 2006 08:00

Re: О показателе преломления...

Сообщение Олег Бутов »

О-о-о! Два дня на форум не заходил - ветка ожила! Здорово!



Я тоже для начала коротенько отвечу. Михаил, кстати, много уже написал.



В общем, если коротко, то мысль следующая:



Фазовая и групповая скорость понятия разные. К показателю преломления как таковому (точнее, к углу преломления света) относится именно фазовая скорость. К группе волн не может быть применено понятие "длина волны". И, действительно, неважно чем мы измеряем скорость, метром таким, или метром сяким... Скорость от этого не меняется. Могут меняться величины ее измерения. Но об этом тоже Михаил уже писАл.



В целом, Ваш подход похож на составление задач по физическим парадоксам, где даются решения и получаются совершенно немыслимые ответы. Цель - найти ошибку. А ошибка эта часто заключается в применении различных величин при математических операциях, делятся метры на дюймы и т.п. Могут встречаться подмены понятий, применение геометрической оптики к волновым процессам и наоборот и т.п. Все это "физические парадоксы" имеющие решения. То же относится и к изменении скорости при изменении эталона метра.



Я еще раз перечитаю все ответы и сформулирую свою мысль, сейчас чего-то мозги как-то не варят, не могу сосредоточиться sad Но Михаил, на мой взгляд, все правильно написал.



Да, вот еще что. По поводу константы... Действительно, в Вашей формуле константа есть функция длины волны, как справедливо отметил Михаил. В нашем случае эта самая константа имеет вполне определенный физический смысл и вполне определенное математическое значение зависящее от внешних факторов вполне определенным образом. Т.е. является функцией длины волны, температуры, если хотите, и т.п.

А по Вашей теории и гиперболу можно описать математическим выражением y=const. И "y" ну никак не зависит от "x". Разве нет? А уж то, что эта самая константа на самом деле зависит от x в квадрате уже дело десятое.



В общем, созрею, напишу более упорядоченный ответ, а то сегодня как-то умные мысли в голову не лезут...



Успехов!



Олег.
Аватара пользователя
Andrey
Сообщения: 7754
Зарегистрирован: Пн апр 25, 2005 14:39

Re: О показателе преломления...

Сообщение Andrey »

Михаил, Олег,

Давай тогда step-by-step идти.



Утверждение номер 1, которое было у меня:

«коэффициент преломления зависит от длины волны» (в вашей терминологии, фазовой скорости). С этим утверждением, как я понимаю, никто не спорит.



Утверждение номер 2, за которое Олег поставил мне двойку ):

“коэффициент преломления не зависит от скорости света”.



Как признал Олег в своем предыдущем сообщении, говорить о “длине волны” для набора монохроматических волн (а это собственно и есть свет в общем случае) не имеет смысла. И единственная скорость, которая может фигурировать, когда говорится о «скорости света» – это групповая скорость. И если Вы с этим не согласны, то дайте Ваше определение скорости света для группы волн.



Следовательно, коэффициент преломления не зависит от групповой скорости.



Утверждение номер 3, касается частного случая монохроматической волны. Это утверждение я отстаиваю только из любви к искусству )) люблю поспорить с умными людьми )



Итак, монохроматическая волна (одна .. в гордом одиночестве распространяется со своей фазовой скоростью, в направлении к границе …). Но, с чего все началось? С ХА… а какие такие ХА есть у одной единственной волны? Они то, как раз и появляются, когда волн много, а это случай номер 2, который описан выше. Т.е. случай монохроматической волны для задач фотографии (и в частности получения ХА) не интересен. Собственно на этом можно было бы, и остановиться, … но из любви к искусству продолжим )



В случае монохроматической волны, коэффициент преломления – это константа, как pi, e, скорость свет с и т.д. А константа, как известно, не меняется и говорить о зависимости от константы можно, но нужно ли? ..



Рассмотрим более “научно”:

Есть система уравнения

1) n = F1( L ) – зависимость коэффициента преломления от длины волны или фазовой скорости;

2) sin( угла падения ) = n * sin ( угла преломления )

3) { X1, Y1 } координаты «снимаемой точки» на матрице = F2 ({ X, Y, Z } пространственные координаты «снимаемой» точки в реальности)



P.S. К строгости третьего уравнения просьба не придираться. Если есть желание, можно написать все очень строго. Это просто пример.



Идем дальше. Если мы рассматриваем реальный «свет», то должны быть решены все три уравнения (случай группы волн). Но, для случая монохроматической волны не имеет смысла тянуть за уши первое уравнение. n – это константа, и система из трех уравнений превращается в систему из двух уравнений простую и наглядную. И если у нас 10 млн. пикселов (D200), то это сэкономит 10 000 000 * число операций в функции F1 количество операций. Т.е. зависимость n от фазовой скорости в этом случае (уравнение 1) можно не рассматривать …



«Физический подход» надо применять, тогда, когда он требуется, ИМХО….



Еще один очень наглядный пример использования физического подхода и «тупого инженерного» - алгоритм сжатия, применяющийся в D70. Обычно я на всех форумах отстаиваю точку зрения, что этот алгоритм lossless (без потери информации). И он таковым является с физической точки зрения. Грубо говоря, шумы, вносимые сенсорной матрицей, превышают ошибку округления, вносимую алгоритмом. Т.е. если «реальное» значение сигнала N, то матрица может выдать и N-1 и N+3 и т.д. и если брать границу интервала, то возможно мы окажемся даже ближе к реальному значению, чем значение, которое получилось на выходе сенсора. Но, с математической точки зрения – это lossy (с потерей информации) алгоритм. И по этому поводу Никон получил много пилюль на форумах и ревью.

Так скажите, пожалуйста, кому в фирме Никон пришла идея применить «физический» подход и получить lossy алгоритм в математическом смысле? Когда можно было «тупо» открыть любой учебник по сжатию информации для домохозяек и на первой же странице найти описание простейшего алгоритма сжатия: берется разность между значениями соседних пикселов и она сжимается арифметическим кодированием (арифметическое кодирование есть и у Никона). Получаем алгоритм с не худшим коэффициентом сжатия, работающий гораздо быстрее и при этом lossless как с математической, так и с физической точки зрения.
Аватара пользователя
Олег Бутов
Сообщения: 792
Зарегистрирован: Пт янв 27, 2006 08:00

Re: О показателе преломления...

Сообщение Олег Бутов »

Ну, поехали! wink


Andrey писал(а): Утверждение номер 1, которое было у меня:

«коэффициент преломления зависит от длины волны» (в вашей терминологии, фазовой скорости). С этим утверждением, как я понимаю, никто не спорит.
будем считать, принято. Хотя, если буквоедствовать, то следует и к понятию длины волны с оговорками подойти, типа "длины волны в вакууме". Правильнее будет от частоты. И неправильно сказать, что показатель преломления зависит от фазовой скорости. Показатель преломления является непосредственной характеристикой фазовой скорости в среде. И уж совсем точно: фазовая скорость электромагнитной волны в среде зависит от ее (волны) частоты.

Но, в общем, приняли.


Andrey писал(а): Утверждение номер 2, за которое Олег поставил мне двойку ):

“коэффициент преломления не зависит от скорости света”.



Как признал Олег в своем предыдущем сообщении, говорить о “длине волны” для набора монохроматических волн (а это собственно и есть свет в общем случае) не имеет смысла. И единственная скорость, которая может фигурировать, когда говорится о «скорости света» – это групповая скорость. И если Вы с этим не согласны, то дайте Ваше определение скорости света для группы волн.



Следовательно, коэффициент преломления не зависит от групповой скорости.
Вот тут идет подмена понятий. Уже много путаницы. Попробую кратко. Есть понятие группового показателя преломления который как раз и характеризует групповую скорость в среде. В свою очередь групповая скорость или групповой показатель преломления зависит от дисперсии "фазового" показателя преломления, причем зависит напрямую. О дисперсии я уже говорил. Фактически, это и есть зависимость показателя преломления (фазовой скорости) от длины волны (точнее, частоты). Так вот, при отсутствии дисперсии фазовая и групповая скорость совпадают. Если дисперсия в среде ненулевая, то групповая скорость отличается, как правило, меньше фазовой, хотя бывают и исключения.

Пока не хочу прибегать к языку формул, но из текста, надеюсь, очевидно, что групповая скорость и показатель преломления непосредственно связаны между собой.



Да, и еще, если нельзя говорить о длине волны для группы как о числе, то никто не мешает выразить это математически. Вам, как математику, это известно лучше меня. А для группы, в отличие от абсолютной монохроматической волны, можно говорить и о дисперсии фазовых скоростей (показателе преломления) и о групповой скорости и ее дисперсии (кстати!). И групповая скорость ой как зависит от диапазона (интервала, если хотите), длин волн.



Так что второе утверждение в корне ошибочно по всем параметрам.

...и двойку свою я не исправляю wink


Andrey писал(а): Утверждение номер 3, касается частного случая монохроматической волны. Это утверждение я отстаиваю только из любви к искусству )) люблю поспорить с умными людьми )



Итак, монохроматическая волна (одна .. в гордом одиночестве распространяется со своей фазовой скоростью, в направлении к границе …). Но, с чего все началось? С ХА… а какие такие ХА есть у одной единственной волны? Они то, как раз и появляются, когда волн много, а это случай номер 2, который описан выше. Т.е. случай монохроматической волны для задач фотографии (и в частности получения ХА) не интересен. Собственно на этом можно было бы, и остановиться, … но из любви к искусству продолжим )
Здесь уже есть факт подмены понятий. Вы рассматриваете группу волн как нечно неделимое, это неверно. И группу волн, как некий интеграл, можно представить как набор тех самых монохроматических волн. А хроматические аберрации вообще слабое отношение имеют к группе и к групповой скорости. Ибо показано, что для двух разных монохроматических длин волн угол преломления разный из-за чего и возникают ХА. А уж какой математический знак Вы поставили - сумму или интеграх - уже не важно для рассматриваемого явления а важно только для математического выражения.




Andrey писал(а): В случае монохроматической волны, коэффициент преломления – это константа, как pi, e, скорость свет с и т.д. А константа, как известно, не меняется и говорить о зависимости от константы можно, но нужно ли? ..



Рассмотрим более “научно”:

Есть система уравнения

1) n = F1( L ) – зависимость коэффициента преломления от длины волны или фазовой скорости;

2) sin( угла падения ) = n * sin ( угла преломления )

3) { X1, Y1 } координаты «снимаемой точки» на матрице = F2 ({ X, Y, Z } пространственные координаты «снимаемой» точки в реальности)



P.S. К строгости третьего уравнения просьба не придираться. Если есть желание, можно написать все очень строго. Это просто пример.



Идем дальше. Если мы рассматриваем реальный «свет», то должны быть решены все три уравнения (случай группы волн). Но, для случая монохроматической волны не имеет смысла тянуть за уши первое уравнение. n – это константа, и система из трех уравнений превращается в систему из двух уравнений простую и наглядную. И если у нас 10 млн. пикселов (D200), то это сэкономит 10 000 000 * число операций в функции F1 количество операций. Т.е. зависимость n от фазовой скорости в этом случае (уравнение 1) можно не рассматривать …
Так. И что? К чему все это?

К тому, что в первом приближении n-константа? Да, в случае рассмотрения системы фокусировки камеры. Но она, например, отнюдь не константа при разработке оптических схем объектива и наличие первого уравнения ой как усложняет жизнь инженерам и прочим ученым по разработке оптических схем реальных объективов...



Но это все не значит, что n не зависит от длины волны. Иначе, при чем здесь длина волны вообще?




«Физический подход» надо применять, тогда, когда он требуется, ИМХО….
Дык кто бы спорил! Но сейчас речь идет о принципиально верных/неверных представлениях о природе света. А уж применять эти представления или нет - дело конкретной задачи.



Итак:

1) показатель преломления зависит от частоты световой волны

2) показатель преломления не только зависит от фазовой скорости, но явзяется ее непосредственной характеристикой.

3) групповой показатель преломления характеризует групповую скорость и напрямую зависит от показателя преломления и его дисперсии.

4) ХА являются следствием дисперсии показателя преломления или следствием дисперсии фазовых скоростей.



Вот.

Вернуться в «Просто обо всем»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ClaudeBot [Bot] и 0 гостей