Вы все великолепно описали.
Единственное дополнение, которое бы я сделал, это то, что все написанные формулы верны для узкой спектральной линии. Но, собственно, это не так и важно, достаточно тех формул, которые Вы написали.
Все правильно Вы пишите, зная функцию можно получить ее коэффициенты в разложении Тейлора, и обратно тоже верно, зная коэффициенты, можно восcтановить функцию. Но, и функция и коэффициенты, которые характеризуют фазовую скорость, дисперсию и т.п. в Ваших формулах, это интегральные характеристики, либо набора волн (участка спектра), либо интегральные характеристики среды.
Собственно это изначально я хотел подчеркнуть. Зная, какие волны входят в ваш набор, Вы однозначно определите коэффициент b2 в Вашей формуле, который характеризует дисперсию. Но, обратное не верно, зная коэффициент b2 Вы не можете однозначно указать для какого набора волн он получен. Т.е. два разных набора волн могут производить одинаковый коэффициент b2.
И когда я говорю о независимости групповой скорости от длины волны, я и имею ввиду, что по индивидуальным характеристикам компонент (фазовые скорости конкретных монохроматических волн) всегда можно получить интегральную характеристику (групповую скорость), а вот обратное не верно. По интегральной характеристике нельзя восстановить индивидуальные компоненты ее породившие.
Для задач фото физики интересны именно фазовые скорости, различие которых, как Вы правильно описали, и вызывает все те "неприятности" в виде ХА. Или, как я писал, различие в длине волн. Термин "скорость света", как мы выяснили - это "групповая скорость". Но одна и та же "групповая скорость" может быть для разных наборов "индивидуальных фазовых скоростей".
Ух .. вроде обошелся без формул. Можно дальше двигаться
С уважением,
Андрей.
P.S. Если Вы будете не против, то мы все эти и другие вопросы обсудим за рюмочкой кофе
, когда прилечу в Россию.
