sg729 писал(а): Вс янв 10, 2016 08:03
Если размеры детали, допустим, 10 (десять) мм на 1000 (тысячу) мм, на какой частоте она передается: высокой или низкой?
Разложения в интегралы и ряды Фурье, используемые для работы с изображениями, двумерные (хотя бывают и трехмерные и вообще могут быть абстрактно-многомерными, это не принципиально, главное, чтобы функции раскладывались по набору ортогональных спектральных функций). Обычно приемы таких разложений применяют в матфизике, когда решают системы уравнений в частных производных, причем часть переменных в них пространственные (x, y, z), а часть - временные ( от слова "время", т.е.
t ). Чтобы решить такую страшную лошадь, ее удобнее свети к системе уравнений сначала с одним видом переменных, а затем - вообще к системе обыкновенных дифуров. Просто решение ищется в виде интеграла Фурье или Фурье-Бесселя (т.е. интеграл по частоте, в котором коэффициент зависит от пространственных координат, а временная часть представлена экспонентой
eiwt). И еще одним из множителей используется функция Бесселя. Функции источника тоже представляются в виде интеграла Фурье (Фурье-Бесселя). Когда такое решение подставляем в уравнения, то множители с временными гармониками сокращаются, и явная зависимость от времени уходит, вместо нее появляются спектральные параметры. Остается это подставить еще в граничные условия и получаем замкнутую систему, которую уже вполне удается решить аналитическими методами. В основном, получается построить функцию Грина для нее (то есть, когда в качестве источника выступает дельта-функция). Вся моя
работа в последние 5-8 лет была связана с применением этого простого и мощного математического аппарата. Если интересно, могу рассказать подробнее, правда, придется использовать специальную терминологию.
В принципе, любую пространственную функцию (а изображение - это и есть некая заданная пространственная функция) можно разложить в ряд или интеграл по отдельным гармоникам с коэффициентами. Если какие-то пространственные величины повторяются (например, растр газетной печати), то такие слагаемые выделяются в одно (за счет того, что на этой частоте берется интеграл по вычетам), а остальное представляется в виде интеграла по непрерывному спектру (интеграл по разрезу). Таким образом, можно из общего спектра вычесть дискретную часть, связанную с какой-то заданной пространственной частотой, затем взять обратный интеграл, и в результате в окончательном изображении не будет присутствовать этот растр, т.е. таким образом происходит фильтрация.
И да, обычно главные пространственные гармоники (частоты) по порядку величины обратно пропорциональны размеру периодической структуры.